虚数的发展，是非常顺应人类自然思维的，是一个水到渠成的过程。复数广泛的应用于物理学的各个分支，比如在交流电，工程力学中的计算，计算量子力学中的震荡波产生的影响，等等。复数问题之所以重要，是因为微观物理学的大厦是建立在量子力学的薛定谔方程的基础上的；薛定谔方程的是关于波函数的方程，而波函数是复数！这就是量子力学的核心方程式，伟大的薛定谔写出来的伟大的薛定谔方程。
虚数在物理中有什么应用吗？
虚数，数学中的一个幽灵！笛卡尔发现虚数出现后，在“直角坐标系”上建立了“复平面”，用公式可表示为：z=a bi。他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。欧拉在18世纪引用 i 这个符号——拉丁文“假想”的头一个字母，来取代表示-1的算术平方根，并一直沿用至今。
欧拉在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示(-1)的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。虚数的发展，是非常顺应人类自然思维的，是一个水到渠成的过程。
一开始，人们发明虚数，就是解决一个问题：负数无法开方。比如，x² = 4，则，x = ±2但是，如果：x² = -4，则，x = ？①这就会产生相当的困扰，因为，在实数范围内，找不出一个数的平方等于-4。那怎么办呢？于是，数学家创造了一个神奇的数，叫做i，并定义：i² = -1i就被称为虚数单位。这样一来，-4可以这么表示：-4 = (-1) × 4 = i² × 4那么，上面的①方程可以写成：x² = i² × 4，则，x = ？显然，x = ±( √i² × √4 )因此，x = 2i，或者 x = -2i这样一来，负数就可以开方了，圆满的结局。
在人们没有发现复平面时，人们常常感觉“数不够用。而现在，数学家们现己经严格证明，“一切数”都能在复平面中找到，“数的范围”不会再超过复数的范围。我们的秘密武器：通过类比。我们将会通过观察它的来源、负数来了解虚数。下面便是你的指南：*sqrt(n) 指求 n 的平方根神奇的“虚数i”，到底有什么用？德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。
由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一 一对应。
