其实，黎曼猜想是位于第八个猜想的位置，是“素数问题”的一部分，包括“黎曼猜想”，“哥德巴赫猜想”和“孪生素数猜想。不过，黎曼猜想却是当今世界上最终要的数学猜想，建立在黎曼猜想基础上的数学结论有1000多个。这七个问题分别是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
是谁证明了黎曼猜想？
1859年，黎曼向柏林科学院提交了一篇论文，《论小于给定数值的素数个数》，这篇仅8页的简短论文宣告着黎曼猜想这一千年难题的诞生。黎曼猜想的深刻意义在于，求出一个特殊函数的非平凡零点，由这些非平凡零点就可以找到素数分布的全部规律，这里是全部规律，这也是数学领域最艰深的内容之一。1900年，希尔伯特把黎曼猜想，哥德巴赫猜想，孪生素数猜想并称为23问题之第8题。
最初的五十年时间，别说有人可以证明这个猜想，就连一个非平凡零点就难以找出来，在那个纯靠手算的年代，这样的计算量实在太大。直到1903年，丹麦数学家格拉姆费尽千辛万苦计算得出了15个非平凡零点。1932年，找到138个非平凡零点，同年1932年，德国数学家西格尔在对纷繁复杂的黎曼手稿进行了长达2年多时间的研究，发现了一个非常有效的公式，这个公式大大推进了零点的寻找过程。
图灵找到了1104个零点，电子计算机出现，大大增加了零点的数量。直到2004年，人们找到了10万亿个非平凡零点，这些非平凡零点无一例外都满足黎曼猜想。对于解析证明的历程则要精彩困难得多。1896年，法国数学家哈达玛和比利时数学家从不同的方向分别证明了，黎曼ζ函数的非平凡零点通通位于某个带状区域内，这个带状区域就是复平面实部介于0到1之间的所有点。
1914年哈代证明了黎曼预言的那条x=1/2的临界线上存在无穷多个非平凡零点。1921年，哈代对无穷这个结论做了具体的估计。他考虑的是这个临界线上零点的无穷多个相对于所有非平凡零点的无穷多个做比较，可惜他得到的结果让人失望，这个比例竟然是0！接下来的很多年，人们对于黎曼猜想的攻克都是按照哈代的路径。1975年美国麻省理工学院的莱文森在他患癌症去世前证明了分布在临界线上非平凡零点的比例有34.74%。
1980年，中国数学家楼世拓、姚琦对莱文森的工作有一点改进，他们将比例提高到35%。这是目前关于黎曼猜想的解决中已知的最好的成果。2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。他的论文仅有5页，涉及到黎曼猜想的只有1页，论文看起来极为简洁。这样的证明，最多只能是提供了一种解决思路，根本不可能解决数学里最艰深的黎曼猜想。
陈景润在1966年得到1 2的结果，这和最终的哥德巴赫猜想好像仅有一步之遥，但是这一步足以容纳千山万水，50年来没有任何进展。黎曼猜想离最后一步还差很远，就像希尔伯特曾经说的那样：“如果500年后我重生，我的第一个问题就是想知道黎曼猜想被证明了么。”就我个人的理解，认为黎曼猜想的解决还为时尚早，可能还要等上百年！。
黎曼猜想此生能被解决吗？
黎曼猜想对于大众而言，知名度远不如哥德巴赫猜想和费马大定理。大概是宣传的不到位，更重要的原因是黎曼猜想的内容不像哥德巴赫猜想和费马大定理那样，只要稍微有一点数学基础的人都可以很清楚地理解问题说的是什么，黎曼猜想的要求就高多了。黎曼猜想说的是一个不大于某个特定数值的素数个数有多少个的问题。毫无疑问这是一个数论方面的问题，但是黎曼猜想的数学表达却好像跟数论毫无关系。
黎曼ζ函数1859年，黎曼给柏林科学院递交了一篇仅8页的论文《论小于某给定值的素数的个数》，这里黎曼从一个特殊的函数出发，然后认为这个函数所有的非平凡零点ρ的实部都是1/2，这个就是黎曼猜想。本来你猜想某个很难解答的方程的解好像也并不能说明什么，但是黎曼在这篇论文里给出了几个重大的推论，黎曼先生并没有在论文里把所有的推论证明，他用了显而易见来表示这个推论的由来。
后来后世的人们经过几十年，终于将论文里所有的显而易见都严格证明了，现在就只剩下最重要的，连黎曼本人也都未曾解决的问题了。为什么难点集中在证明ρ实部为1/2呢？因为这个推论：黎曼计数函数J(X)这里的J(X)可不像是素数定理那样给出了一个大致的分布规律，当数值充分大时，黎曼给出的计数函数J(X)是素数个数的精准值！你想象不到，当年黎曼是从哪儿获得了灵感通过对于一个复平面函数的零点分析来得到一个数论领域的重大问题！两千年来，人们从未停止对于素数的研究，但凡有一点点素数的特性尚未弄清楚，人们就会前赴后继去努力。
就像孪生素数猜想，哥德巴赫猜想等等。几乎所有的数学家都曾经有段时间在素数问题的研究上花费了巨大的精力。费马大定理1900年，希尔伯特公布了20世纪数学23大世纪难题，其中黎曼猜想和哥德巴赫猜想，孪生素数猜想为第7问。100多年过去了，23大难题基本上都解决了，第7问除了费马大定理完全解决，另外两个都没有彻底解决。
这也充分说明了，数论是一门多么困难的数学分支。这3个问题中，黎曼猜想最为重要，它几乎连接了所有的数论问题。希尔伯特在数学里有将近1000多个结论的产生都是依赖黎曼猜想的，它们和黎曼猜想捆在一起，一荣俱荣。希尔伯特曾经说过，如果500年后，他重生了，他醒来的第一个问题就是，黎曼猜想被证明了吗？千禧年七大难题之——NP问题2000年，美国克雷数学研究所宣布了七大千禧年数学难题，给每个解决的数学家一百万美元奖励，黎曼猜想仍然在其中。
英国数学家 阿蒂亚爵士目前对于黎曼猜想已经被确认了的成果是80年代，有人证明了，大约有40%的ρ的实部都都是1/2。近年来，经常会有消息说，黎曼猜想又被谁谁解决了。最近的一次是2018年9月24日，英国数学家阿蒂亚爵士贴出了黎曼猜想证明的预印本。然而在这篇只有5页的论文里，仅有1页提到了黎曼猜想，如此少的篇幅想去证明一个世纪之问，怎么可能？黎曼猜想是当今数学界最艰深的问题之一，提出到现在已经160年了，但是近些年的热度持续增加，甚至远远盖过中国人最熟悉的哥德巴赫猜想。
如果要是有人问我，此生能不能看到黎曼猜想被彻底解决。不禁想起了千禧年七大难题的另外一个，也是唯一一个被解决的问题——庞加莱猜想。世界是什么形状在克雷数学研究所公布问题的第三年，也就是2002年，有个俄罗斯数学家在一个数学家论坛上简单贴了一篇34页的论文，内容是表达自己一些对于流形的研究。人们惊讶地发现，这个数学家的内容可以用到当时最艰深的庞加莱猜想！于是大家迫不及待地想要作者给出更详细的解释，于是他又贴了两次，大概一共发布了70多页的论文就再也不做了。
这个人是俄罗斯数学家，格里高利·佩雷尔曼，当今微分几何界的顶尖数学家。后来大约经过4年时间，人们完全了解佩雷尔曼的想法之后，认为佩雷尔曼的工作是正确无误的，这个邋里邋遢的俄罗斯人真的解决了困扰人们百年的庞加莱猜想！佩雷尔曼其实人们一直都在研究庞加莱猜想，一直到上个世纪60年代，才有一点看得到的进展，有人率先证明了，五维及以上情况下的庞加莱猜想成立，后来70年代，又有人证明了四维情况下成立。
可到了三维，一切都卡住了，几十年没有动静。如果不是佩雷尔曼横空出世，以一人之力撼动微分几何领域的超级难题，人们有理由相信，庞加莱猜想还要继续困扰几十年，甚至上百年呢！伽罗瓦在所有人都在迷茫，看不到天日的时候，突然有一位大神横空出世，他让一切都豁然开朗。就像伽罗瓦一出手就让五次方程是否有根式解的争论成为过去式，就像佩雷尔曼一出手就把庞加莱猜想这个百年难题踩在脚下。
黎曼猜想有什么重要意义？
黎曼猜想(被称为数学上最重要的猜想)是1859年由黎曼在一篇名为《论小于给定数值的素数个数》的论文中首次提出的。黎曼猜想即是希尔伯特23问题(第八)之一，也是现今数学七大难题之一，其难度与重要性可见一斑。黎曼观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。黎曼猜想断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上，也即：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上，也就是方程ζ(s)=0的解的实部都是1/2。
这些已经对于开始的1,500,000,000个解验证过，确实是这样，而且相关计算验证进行了很多年，从未发现过反例。那么被希尔伯特称为最想看见被证明的数学猜想的黎曼猜想为什么会这么重要？研究黎曼猜想的历史本身已经成为波澜壮阔的篇章。对黎曼猜想早期的研究直接导致了素数定理的证明，而素数定理本身也是一个有100多年历史的艰深数学猜想。
之后，从证明解在一个带状区域内，到证明有无穷多个解，再到不断改进解的占比，向100%靠近，数学家不断挑战数学的极限。不仅如此，对黎曼猜想的研究也促进了相关学科的蓬勃发展。人们甚至发现，黎曼猜想甚至和一些复杂的物理现象也有千丝万缕的联系，这更增添了黎曼猜想的重要性与神秘性。据统计， 在今天的数学文献中已经有一千条以上的数学命题是以黎曼猜想 (或其推广形式) 的成立为前提的，也就是说，黎曼猜想如果成立，那么将直接导致一千多个结论的成立，这是何等的壮举！仅凭这一点，怕是就没有其他的数学猜想可以匹敌。
黎曼猜想可以得出质数公式吗？
答：黎曼在《论小于给定数值的素数个数》的论文中，给出的是素数计数函数π（x），可以进一步利用π（x）推导出素数公式，但是求解π（x）依赖于黎曼函数的非平凡零点。在1859年，黎曼向柏林科学院提交了一份标题为《论小于给定数值的素数个数》的论文，该论文仅仅只有八页，却让接下来的数学家忙碌了一百多年。黎曼在论文中引用了6个假设，6个假设在黎曼的言语中，用了类似“显而易见”等词汇提出来，或者直接拿来用不给任何提示。
后来经过几十年的时间，其中五个“假设”被其他数学家证明为定理，只有最后一个“黎曼猜想”还未得到证明，而这个猜想，正关乎着素数的分布规律。黎曼的论文中，以黎曼猜想为前提，黎曼得到了一个素数计数函数π（x）：π（x）表示“小于x的素数个数”；试想，如果整数x为素数，那么π（x 1）-π（x）的值就是“1”，如果x不是素数，那么差值就是0；于是素数计数函数π（x），几乎就相当于素数分布函数了。
在黎曼的论文中，他还构造了一个辅助函数J（x），函数J（x）是求解函数π（x）的关键，而函数J（x）当中，黎曼函数的所有非平凡零点“ρ”，才是整个函数的核心部分。根据黎曼的论文，函数π（x）和函数J（x）成立的前提，就是“黎曼函数的所有非平凡零点，均在直线x=1/2”，如果黎曼猜想不成立，那么以上素数计数函数π（x）也将不成立。
黎曼猜想具体指什么？该怎么理解？
9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、89岁的著名英国数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想。但是当他面对全世界的媒体做了自己的报告后，40秒内竟无人提问，随后数学界对阿蒂亚爵士的证明反馈支支吾吾，更有人直言阿蒂亚爵士可能真的老了。不料， 一波未平一波又起，10月13日，北大数学系退休教授李忠在中科院做了有关黎曼猜想证明的报告，同行称这一证明比阿蒂亚爵士要靠谱的多。
我们衷心的希望李忠教授的证明是正确的，那么这样他不仅将因此载入史册，而且能拿到100万美元的奖金。黎曼猜想到底是什么？为什么有关黎曼猜想被证明的消息会引发这么大的影响？它为什么值这么多钱？今天就带小伙伴们领略一下黎曼猜想的无穷魅力。
黎曼猜想的提出1859年，德国数学家黎曼当选为柏林科学院通讯院士，为了回应这一荣誉，他向科学院提交了一份八页纸的论文，题目是《论小于某值的素数个数》。我们之前谈到过，这个问题欧拉和高斯都研究过。欧拉的结论是小于数字x的素数个数大约可以表示为 而高斯提出的素数猜想（后来被证明为素数定理）的结论是 然而，尽管如此，人们对质数分布的认识还不是完全清楚，黎曼希望从欧拉提出的欧拉连乘定理出发，将这个工作继续下去。
欧拉曾经研究过一个函数对于这个函数，在欧拉的时代，人们只能理解s是一个实数并且s
